7a. Adaptación de impedancias e ROE (I)

Volver ao curso

Contidos:


Impedancia característica vs. atenuación

Para empezar este tema, convén recalcar que non é o mesmo a impedancia característica que a atenuación.

$$Z_0=\sqrt{\frac{R+j\omega L}{G + j\omega C}}=\sqrt{\frac{L}{C}}$$

Este é o modelo equivalente dun tramo de liña de lonxitude infinitesimal (imaxe de Omegatron):

A impedancia característica non ten nada que ver coa atenuación que presenta unha liña. Son términos separados. Máis información en Wikipedia nos artigos de liña de transmisión, impedancia característica e adaptación de impedancias.

Agora imos ver máis maneiras de obter a impedancia característica dependentes do medio utilizado.


Cables bifilares

Ademais das fórmulas xenéricas, temos a fórmula:

$$Z_0=276\cdot\log{\frac{2S}{d}}$$

Onde:

Un cable de par trenzado sen blindaxe (UTP, Unshielded Twisted Pair) ten 100 Ω, mentres que un cable con blindaxe de cada par (STP, Shielded Twisted Pair) ten 150 Ω. A certificadora de cables de par trenzado comproba a impedancia, entre outras cousas.


Cables e conectores coaxiais

Ademais das fórmulas xenéricas, temos a fórmula xeométrica:

$$Z_0=138\cdot\log{\frac{d_1}{d_2}}$$

Onde:


Guía de ondas

Aquí xa non transmitimos electricidad, senón que ondas electromagnéticas no espazo libre confinadas en guia de onda. A impedancia da waveguide é:

$$Z_0=\frac{377}{\sqrt{1-(\frac{f_c}{f})^2}}$$

Onde:

Máis información sobre guías de onda nesta presentación.


Fibra óptica

Tampouco transmitimos electricidade, senón luz en guía de ondas. O término equivalente en fibra óptica é a apertura numérica (AN) (numerical aperture)

$$NA= \sqrt{n_{núcleo}^2-n_{revestimento}^2}$$

Onde “n” son os índices de refracción de núcleo e revestimento (cocientes entre velocidade da luz no vacío e no medio dado). Adoita ser fibra de plástico ou de vidro. Máis información sobre a apertura numérica o índice de refracción na Wikipedia.


Adaptación de impedancias (“matching”)

Cando se conecta unha fonte de sinal a unha antena de transmisión, búscase que exista adaptación de impedancias entre estas $Z_1 ^* =Z_0$ para propiciar a máxima transferencia de potencia (complexo conxugado). A mínima potencia reflectida se producirá cando $Z_1 =Z_0$. Dita potencia reflectida ($P_{ref}$) pode provocar danos no Tx.

Onde:

Estamos a estudar a adaptación entre liña e antena, pero tamén a ten que haber entre transmisor e liña.

A seguinte imaxe é o modelo eléctrico do anterior (autor: Omegatron):

IMPORTANTE: Para que exista adaptación de impedancias (matching) entre Tx e antena, a impedancia de saída do Tx, da liña de transmisión $Z_0$, e da antena $Z_1$ deben ser iguais.

A adaptación de impedancias debe existir en instalacións de transmisión e tamén en instalacións de recepción que teñan elementos activos (amplis), xa que funcionan como Rx na entrada pero como Tx na saída:


Adaptación de impedancias en potencia e en voltaxe

A adaptación de impedancias pode ser de dous tipos segundo o ámbito de aplicación:


Liñas electricamente longas e curtas

Os problemas de desadaptación de impedancias e ondas estacionarias non suceden sempre. A baixas frecuencias as liñas eléctricas se comportan como circuítos básicos. Sen embargo, a partir de certa frecuencia, a forma de propagar a enerxía eléctrica é comparable á da luz, e a liña coaxial se comporta como unha lente:

Unha liña non é “longa” ou “curta” per se. Depende da frecuencia do sinal que lle fagas transportar. Lembra que $\lambda=kc/f$


Casos de desadaptación (mismatch)

Unha vez que sabemos que imos traballar con liñas longas (en radiocomunicacións sempre), xurde o problema de que a adaptación de impedancias non é a adecuada.

Como a liña ten lonxitude finita, chegará un momento que a potencia eléctrica chegue ao extremo onde atoparase cunha impedancia de terminal, $Z_1$ (resistencia terminadora ou antena). Pode pasar:

Os danos físicos poden provocar distintos resultados:

En radio, as dúas últimas posibilidades $(Z_1 = 0, Z_1 = ∞)$ son perigosas xa que poden destruír a electrónica do transmisor (Tx).


Parámetros de adaptación de impedancias


Coeficiente de reflexión (Kr)

O coeficiente de reflexión ($K_R$ , Γ, ρ) é a relación entre a potencia que emite o transmisor e a que lle ven reflectida:

$$K_R=\sqrt{\frac{P_{ref}}{P_{fwd}}}$$

O coeficiente de reflexión pode tomar valores entre 0 e 1 $(0≤K_R≤1)$, onde “0” é adaptación perfecta e “1” é desadaptación total.

Tamén se pode calcular en función das impedancias de liña e antena:

$$K_R=\frac{Z_1-Z_0}{Z_1+Z_0}$$

Se o calculamos deste modo, $K_R$ pode tomar valores entre -1 e 1 $(-1≤K_R≤1)$, pero a idea é a mesma (0 adaptación perfecta, 1 ou -1, desadaptación total).

O signo negativo é debido ó desfase que se produce cando se mide a impedancia mediante reflectometría temporal: no caso $Z_1 < Z_0$, o desfase é 180º (por exemplo, en curtocircuíto), pero se $Z_1 > Z_0$, son 0º.

Reflectometría temporal con Kr=0,5. Imaxe de Oleg Alexandrov
Reflectometría temporal con Kr=0,5. Imaxe de Oleg Alexandrov


Relación de onda estacionaria (ROE/SWR)

A ROE (razón de onda estacionaria / SWR: Standing Wave Ratio) é a relación entre as dúas impedancias que interveñen:

$$ROE=\frac{Z_1}{Z_0};\ ou\ ben\ ROE=\frac{Z_0}{Z_1}$$

(a que resulte ROE ≥ 1)

Tamén se pode calcular en función do $K_R$:

$$ROE=\frac{1+|K_R|}{1-|K_R|}$$

Nótese o $K_R$ en valor absoluto (sempre en positivo).

$$ROE=\frac{1+\sqrt{\frac{P_{ref}}{P_{fwd}}}}{1-\sqrt{\frac{P_{ref}}{P_{fwd}}}}$$

A ROE pode tomar valores entre 1 e ∞ $(1≤ROE≤ ∞)$, onde “1” é adaptación perfecta e “∞” é desadaptación total.


Perdas de retorno (RL)

As perdas de retorno (RL, Return Loss) son outra representación análoga ás anteriores. Mentres que Kr e ROE se utilizan fundamentalmente en liñas coaxiais, RL se utiliza sobre todo en liñas de pares.

$$RL(dB)= -20\cdot\log{|K_R|}$$

(máis positivo é mellor)

Tamén se calcula en función das potencias:

$$RL(dB)= P_{fwd}[dBm] - P_{ref}[dBm]$$

Ten o seu equivalente en fibra óptica na ORL (Optical Return Loss), que se calcula coa fórmula anterior. Máis información sobre perdas de retorno na Wikipedia.


Outros

Perdas de inserción (que ven sendo o mesmo que a atenuación) e perdas de desadaptación.


Cadro resumo

Na seguinte imaxe podes ver os rangos nos que se move cada parámetro. No debuxo, á esquerda temos adaptación perfecta, á dereita temos desadaptación total (liña aberta ou curtocircuíto):


Instrumental de medida de adaptación de impedancias

Na foto temos, de esquerda a dereita: un watímetro de agullas cruzadas (mide as dúas potencias e indica a ROE no punto de intersección das agullas), un reflectómetro de dominio do tempo (TDR), e un analizador de redes RF escalar (SNA) que está a amosar unha análise espectral:


Práctica: analizadores de antena

Son unha boa compra. Por 300-600€ fas de todo.

Explicacións para os analizadores de antena MFJ-269 e MFJ-225 na Wiki de Daniel Ríos.


Práctica: analizador de redes RF escalar (SNA)

O modelo da foto é moi económico (150-250€) e incorpora funcións de todo tipo (análise espectral, gráficos de ROE e atenuación, medición de potencia…). O malo é que só funciona de 2,3 a 2,6 GHz.

Explicacións para o analizador de redes RF escalar (SNA) RigExpert IT-24 na Wiki de Daniel Ríos.


Exercicios para os ciclos (NON ENTREGAR)

  1. Calcula se unha liña de 700m podería sufrir ondas estacionarias se transporta sinais de 1kHz, 100kHz e 7MHz (por separado).
  2. A desadaptación de impedancias resulta perigosa (marca varias correctas):
  3. Para un receptor de TV normalmente se usa como liña de transmisión de entrada o cable coaxial RG-59B/U, que ten unha capacitancia de 6,4pF/m e unha indutancia de 34,11nH/m. Calcula a súa impedancia característica.
  4. As impedancias máis típicas en RF son 50Ω e 75Ω. Explica o que pasa se poñemos unha antena de 75Ω nun sistema Wi-Fi (50Ω).
  5. Temos unha liña de 50Ω (probada con carga resistiva, ROE ben), que cando se conecta á antena e se pon a transmitir da lugar a un ROE=1,5. Calcula a impedancia da antena.
  6. Temos unha liña de transmisión de 75Ω. Calcula matematicamente o coeficiente de reflexión e a ROE para os seguintes casos: liña equilibrada, curtocircuíto, circuíto aberto.
  7. Calcula a impedancia deste cable (dimensións en polgadas). Compárao co que di a folla de características, que pon que é un cable marca Eupen, modelo 7072 que ten unha indutancia de 0,304µH/m e unha capacitancia de 54pF/m.
  8. Accede a unha das seguintes páxinas para realizar a tarefa:

    Acepta as advertencias de seguridade que se che presenten (Java desactualizado, permitir). Deberá aparecer unha aplicación animada como a da imaxe:

    Na figura podes ver un circuíto cunha fonte (que xera o sinal a transmitir) e dúas impedancias:

    Cando existe desadaptación de impedancias sucede que:

    Pídese (lembra que $(Z_0)$ non se pode axustar, é sempre 50Ω):

  9. Temos unha instalación formada por: Radio Wi-Fi con conector µ.Fl femia, latiguillo µ.Fl macho a N femia. Liña de transmisión de 2m (N macho, N macho). Barrilete (N femia, N femia) e antena monopolo con conector N macho.


 Bibliografía e ligazóns de interese

Para saber máis (pero que moito máis!): Artigo de Wikipedia sobre SWR (inglés).


Tarefa “7a” para entregar

Escolle e realiza unha das seguintes opcións:

Calquera das opcións prácticas require a entrega dunha memoria con explicacións e fotografías dos pasos. Entrega en formato PDF/ZIP na páxina da tarefa. Dúbidas no foro de consultas. Non esquezas facer o cuestionario deste tema.

Creado para G1701016 – “Radiocomunicacións prácticas” e actualizado para G1801013 por Daniel Ríos Suárez

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Compartir igual 4.0

Este curso virtual elaborouse para ser impartido no plan anual de formación do profesorado de FP da Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria, Xunta de Galicia

Quedan fora desta licenza os textos, imaxes, recursos... que manteñen a súa propia licenza, sinalada en cada caso.

Úsanse imaxes e recursos de producción propia, que se publican no Dominio público ou con licenza CC BY-SA, outras de dominio público, con licenza creative commons, GNU... tomados prefentemente de bancos de recursos educativos abertos. Tamén se empregan ---acolléndose ao "Dereito de cita" --- imaxes, e recursos diversos de diferentes páxinas web, e se enlaza a súa licenza ao pé dos propios recursos ou na páxina coa atribución da propiedade intelectual dos ODE empregados, dereitos reservados que manteñen integramente. Se detecta algunha imaxe, recurso... con dereitos reservados, agradecemos nos informe para retirala.