2b. Propagación, decibelios y ejercicios

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A más frecuencia, menor longitud de onda:

λ=cf\lambda=\frac{c}{f}

En una OEM (onda electromagnética), a mayor frecuencia de agitación, mayor es la energía necesaria para cubrir la distancia porque mayores serán las pérdidas. Esto se ve en la fórmula:

E=h⋅fE=h·f

Donde “E” es la energía, “f” la frecuencia, y “h” es la constante de Max Plank, cuyo valor es 6,626e-34 J·s.

Relación de propagación de Friis

En el espacio libre y suponiendo antena isotrópica, las OEM se propagan de modo esférico. La superficie de la esfera la viste en 2º de ESO:

S=4⋅π⋅r2S=4 ·\pi·r^2

Donde “r” es el radio de la esfera, o, en el caso de OEM, la distancia al foco de la señal (la antena isotrópica). Así que en adelante usaremos “d” en lugar de “r” (“d” por distancia, no por diámetro).

La fórmula anterior es cuadrática, es decir, se comprueba que al duplicar la distancia, la superficie se cuadriplica (ley del cuadrado de la distancia).

Cuando DUPLICO la distancia, la intensidad de señal se reduce a UN CUARTO (la mitad de la mitad, es decir, cuando trabajas en decibelios: -3dB - 3dB = -6 dB). Recíprocamente, si yo tengo un sistema con una cobertura efectiva de 100m y deseo DUPLICAR su radio de cobertura, tendré que subir la potencia +6 dB. Parece poco? Es el CUÁDRUPLE de la potencia que utilizaba antes.

Esta es la relación de propagación de Friis, que funciona también con antenas directivas:

PrPt=Dt⋅Dr⋅(λ4⋅π⋅d)2\frac{P_r}{P_t}=D_t·D_r·(\frac{\lambda{}}{4·\pi·d})^2

Donde:

Se suponen antenas alineadas y con la msima polarización, sin obstrucciones ni interferencias multitrayecto. Ancho de banda pequeño (una única lambda).

La fórmula anterior es adimensional. Pasándola a decibelios:

Pr=Pt+Dt+Dr+20⋅log(λ4⋅π⋅d)P_r=P_t+D_t+D_r+20·log(\frac{\lambda}{4·\pi·d})

Más información Intensidad de campo eléctrico

Más información sobre fórmulas de Harald T. Friis: 1 | 2

Técnicas para aumentar los Mbps

¿Recuerdas que tu objetivo es enviar muchos Mbps? Para lograrlo tienes que mejorar la modulación (16 QAM, 64 QAM, 2048 QAM...) o aumentar el número de subportadoras. Esto es, aumentar los MHz de ancho total de la señal.

Ahora bien, al aumentar los MHz, reduces la potencia. Es como un rectángulo de superficie constante: (base= BW, altura = potencia). En decibelios no se aprecia muy bien, pero el caso es que si duplicas el ancho de banda, pierdes la mitad de potencia, es decir, (-3 dB) (que parece poco, pero es la mitad de la potencia!)

Algunas equivalencias dBm y dBW

0 dBm = 1 mW

0 dBW = 1 W

1 W = 1000 mW

1000 mW = 0 dBm + 10 dB + 10 dB + 10 dB = 30 dBm

0 dBW = 30 dBm

P(dBm) = P(dBW) + 30 dB

Ejercicios

  1. Tenemos un amplificador de 6 dB de ganancia. Le introducimos una señal cuya potencia de entrada son 2 W. Calcula la potencia de salida en W y dBm.
  2. Según la ICT 2019, la señal DVB-T en los registros de toma debe estar comprendida entre 47 dBµV y 70 dBµV. Cacula esos valores en voltios. Después, sabiendo que en ICT se trabaja a 75Ω, pásalo a watios y también a dBm
  3. Tenemos un sistema Wi-Fi de 2.4 GHz. De cara a hacer una medición de adaptación de impedancias, necesitamos un tramo de 𝜆 / 2 entre transmisor y línea para colocar el watímetro de agujas cruzadas. Calcula su longitud para k=0,8 y modifica el siguiente diagrama para incluirlo.

Recuerda: En el vacío, la longitud de onda de una señal es 𝜆 = 𝑐 /𝑓 . La velocidad de la luz “c” en el vacío son 3e8 m/s. El parámetro que ajusta la velocidad de la luz al medio es la velocidad nominal de propagación:

λ=k⋅cf=NVPf\lambda=\frac{k·c}{f}=\frac{NVP}{f}

  1. Ese ejercicio que quedó a medias (ganancias y potencias…?)
  2. El cable Eupen modelo 7072 tiene una inductancia de 0,304µH/m y una capacitancia de 54pF/m. Calcula la impedancia del cable en función de sus reactancias lineales y también de sus dimensiones. Comprueba si coinciden.
  3. ¿Qué relación de vueltas necesitaría un balun para adaptar un dipolo doblado (300 Ω) a una línea de transmisión Wi-Fi? Pista: Z1Z0=(N1N0)2\frac{Z_1}{Z_0}=(\frac{N_1}{N_0})^2

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