Para empezar este tema, convén recalcar que non é o mesmo a impedancia característica que a atenuación.
Atenuación (𝜶, L $[\frac{dB}{m}]$) dunha liña de transmisión son as perdas de sinal que presenta esa liña por unidade de lonxitude a unha frecuencia dada. Por exemplo, un cable coaxial para TDT (790 MHz) presenta uns 0,15 dB/m, unha fibra óptica presenta uns 0,4 dB/km a 1310nm.
Impedancia característica ($Z_0\ [\omega]$) dunha liña de transmisión é a relación entre a tensión que se lle aplica e a corrente que esta xera na liña (Lei de Ohm en alterna: $Z=V/I$). Tamén se presenta como a raíz cadrada da relación entre a inductancia (Ldx $[H/m]$) e a capacitancia características (Cdx [F/m]):
Agora imos ver máis maneiras de obter a impedancia característica dependentes do medio utilizado.
Cables bifilares
Ademais das fórmulas xenéricas, temos a fórmula:
$$Z_0=276\cdot\log{\frac{2S}{d}}$$
Onde:
S = distancia de centro a centro.
d = diámetro de cada fío.
Un cable de par trenzado sen blindaxe (UTP, Unshielded Twisted Pair) ten 100 Ω, mentres que un cable con blindaxe de cada par (STP, Shielded Twisted Pair) ten 150 Ω. A certificadora de cables de par trenzado comproba a impedancia, entre outras cousas.
Cables e conectores coaxiais
Ademais das fórmulas xenéricas, temos a fórmula xeométrica:
$$Z_0=138\cdot\log{\frac{d_1}{d_2}}$$
Onde:
$d_1$ = diámetro interno do condutor externo (malla).
$d_2$ = diámetro externo do condutor interno (vivo).
Guía de ondas
Aquí xa non transmitimos electricidad, senón que ondas electromagnéticas no espazo libre confinadas en guia de onda. A impedancia da waveguide é:
$$Z_0=\frac{377}{\sqrt{1-(\frac{f_c}{f})^2}}$$
Onde:
377 Ω é a impedancia característica do espazo libre.
Tampouco transmitimos electricidade, senón luz en guía de ondas. O término equivalente en fibra óptica é a apertura numérica (AN) (numerical aperture)
$$NA= \sqrt{n_{núcleo}^2-n_{revestimento}^2}$$
Onde “n” son os índices de refracción de núcleo e revestimento (cocientes entre velocidade da luz no vacío e no medio dado). Adoita ser fibra de plástico ou de vidro. Máis información sobre a apertura numérica o índice de refracción na Wikipedia.
Adaptación de impedancias (“matching”)
Cando se conecta unha fonte de sinal a unha antena de transmisión, búscase que exista adaptación de impedancias entre estas $Z_1 ^* =Z_0$ para propiciar a máxima transferencia de potencia (complexo conxugado). A mínima potencia reflectida se producirá cando $Z_1 =Z_0$. Dita potencia reflectida ($P_{ref}$) pode provocar danos no Tx.
Onde:
$Z_0$ é a impedancia característica da liña.
$Z_1$ é a impedancia característica da antena.
$P_{fwd}$ (forward power) é a potencia emitida polo transmisor (Tx).
$P_{ref}$ (reflected power) é a potencia retornada ou reflectida de volta no transmisor.
A potencia incidente na terminación da liña (antena) é a diferencia: $P_{fwd}-P_{ref}$
Estamos a estudar a adaptación entre liña e antena, pero tamén a ten que haber entre transmisor e liña.
A seguinte imaxe é o modelo eléctrico do anterior (autor: Omegatron):
IMPORTANTE: Para que exista adaptación de impedancias (matching) entre Tx e antena, a impedancia de saída do Tx, da liña de transmisión $Z_0$, e da antena $Z_1$ deben ser iguais.
A adaptación de impedancias debe existir en instalacións de transmisión e tamén en instalacións de recepción que teñan elementos activos (amplis), xa que funcionan como Rx na entrada pero como Tx na saída:
Adaptación de impedancias en potencia e en voltaxe
A adaptación de impedancias pode ser de dous tipos segundo o ámbito de aplicación:
En potencia (impedancia de saída = impedancia de entrada seguinte) → busca a máxima transferencia de potencia. Úsase en radiofrecuencia.
En voltaxe (impedancia de saída ≤ impedancia de entrada seguinte) → busca a máxima transferencia de voltaxe. Úsase en audiofrecuencia.
Liñas electricamente longas e curtas
Os problemas de desadaptación de impedancias e ondas estacionarias non suceden sempre. A baixas frecuencias as liñas eléctricas se comportan como circuítos básicos. Sen embargo, a partir de certa frecuencia, a forma de propagar a enerxía eléctrica é comparable á da luz, e a liña coaxial se comporta como unha lente:
Se $Lonxitude_{liña}<\lambda/4$, temos unha liña eléctricamente curta. Sen coidado, non hai problema de desadaptación de impedancias.
Se $Lonxitude_{liña}≥\lambda/4$, temos unha liña eléctricamente longa → respecta a adaptación de impedancias.
Unha liña non é “longa” ou “curta” per se. Depende da frecuencia do sinal que lle fagas transportar. Lembra que $\lambda=kc/f$
Casos de desadaptación (mismatch)
Unha vez que sabemos que imos traballar con liñas longas (en radiocomunicacións sempre), xurde o problema de que a adaptación de impedancias non é a adecuada.
Como a liña ten lonxitude finita, chegará un momento que a potencia eléctrica chegue ao extremo onde atoparase cunha impedancia de terminal, $Z_1$ (resistencia terminadora ou antena). Pode pasar:
Que a impedancia da carga coincida coa impedancia característica da liña $(Z_1=Z_0)$. Temos unha instalación perfectamente adaptada → perfect match.
Que a impedancia de carga sexa distinta $(Z_1 ≠ Z_0)$:
Que a desadaptación sexa pequena.
Que non haxa impedancia de carga ou que se produza un corte limpo na liña (circuíto aberto) $(Z_1 = ∞)$
Que se produza un curtocircuíto $(Z_1 = 0)$ en calquera punto entre malla e vivo debido a unha rasgadura no cable, un corte imperfecto, ou unha ponte.
Os danos físicos poden provocar distintos resultados:
Cable deformado (varía o seu diámetro, se volve elíptico…). A impedancia $(Z_0)$ varía lixeiramente.
Danos na antena, a impedancia $(Z_1)$ varía lixeiramente.
Corte limpo $(Z_1 = ∞)$
Curtocircuito, rasgadura ou ponte entre malla e vivo: $(Z_1 = 0)$
En radio, as dúas últimas posibilidades $(Z_1 = 0, Z_1 = ∞)$ son perigosas xa que poden destruír a electrónica do transmisor (Tx).
Parámetros de adaptación de impedancias
Coeficiente de reflexión (Kr)
O coeficiente de reflexión ($K_R$ , Γ, ρ) é a relación entre a potencia que emite o transmisor e a que lle ven reflectida:
$$K_R=\sqrt{\frac{P_{ref}}{P_{fwd}}}$$
O coeficiente de reflexión pode tomar valores entre 0 e 1 $(0≤K_R≤1)$, onde “0” é adaptación perfecta e “1” é desadaptación total.
Tamén se pode calcular en función das impedancias de liña e antena:
$$K_R=\frac{Z_1-Z_0}{Z_1+Z_0}$$
Se o calculamos deste modo, $K_R$ pode tomar valores entre -1 e 1 $(-1≤K_R≤1)$, pero a idea é a mesma (0 adaptación perfecta, 1 ou -1, desadaptación total).
O signo negativo é debido ó desfase que se produce cando se mide a impedancia mediante reflectometría temporal: no caso $Z_1 < Z_0$, o desfase é 180º (por exemplo, en curtocircuíto), pero se $Z_1 > Z_0$, son 0º.
Reflectometría temporal con Kr=0,5. Imaxe de Oleg Alexandrov
Relación de onda estacionaria (ROE/SWR)
A ROE (razón de onda estacionaria / SWR: Standing Wave Ratio) é a relación entre as dúas impedancias que interveñen:
A ROE pode tomar valores entre 1 e ∞ $(1≤ROE≤ ∞)$, onde “1” é adaptación perfecta e “∞” é desadaptación total.
Perdas de retorno (RL)
As perdas de retorno (RL, Return Loss) son outra representación análoga ás anteriores. Mentres que Kr e ROE se utilizan fundamentalmente en liñas coaxiais, RL se utiliza sobre todo en liñas de pares.
$$RL(dB)= -20\cdot\log{|K_R|}$$
(máis positivo é mellor)
Tamén se calcula en función das potencias:
$$RL(dB)= P_{fwd}[dBm] - P_{ref}[dBm]$$
Ten o seu equivalente en fibra óptica na ORL (Optical Return Loss), que se calcula coa fórmula anterior. Máis información sobre perdas de retorno na Wikipedia.
Na seguinte imaxe podes ver os rangos nos que se move cada parámetro. No debuxo, á esquerda temos adaptación perfecta, á dereita temos desadaptación total (liña aberta ou curtocircuíto):
Instrumental de medida de adaptación de impedancias
Cables de par trenzado: Certificadora de cables de par trenzado: mide a RL, pero tamén outros moitos parámetros de resposta en frecuencia, diafonía… Vídeo de exemplo de uso.
Cables coaxiais:
Aparellos analóxicos: Watímetro ROE, medidor ROE, medidor de agullas cruzadas, watímetro RF… son en esencia o mesmo. En xeral só miden as potencias e calculan con elas a ROE
Medidores dixitais: analizadores de redes RF escalar (SNA), analizadores de antenas, analizadores de redes vectoriais (VNA), realizan funcións de análise máis avanzada (resposta frecuencial, carta de Smith…).
Fibra óptica: Medidor selectivo/testeador de fibras, reflectómetro óptico. Vídeo de exemplo de uso.
Na foto temos, de esquerda a dereita: un watímetro de agullas cruzadas (mide as dúas potencias e indica a ROE no punto de intersección das agullas), un reflectómetro de dominio do tempo (TDR), e un analizador de redes RF escalar (SNA) que está a amosar unha análise espectral:
Práctica: analizadores de antena
Son unha boa compra, permiten facer de todo en radiocomunicacións (comprobar cable e antena). Os MFJ (300-600€) son moi típicos de radioafeccionado:
Explicacións para os analizadores de antena MFJ-269 e MFJ-225 na Wiki de Daniel Ríos.
Agora está pegando moi forte o NanoVNA. Funciona no rango 50kHz-300MHz (incluso 900 MHz ou 2,7 GHz segundo firmware instalado). E ten pantalla táctil a cor:
O modelo da foto é moi económico (150-250€) e incorpora funcións de todo tipo (análise espectral, gráficos de ROE e atenuación, medición de potencia…). O malo é que só funciona de 2,3 a 2,6 GHz.
Explicacións para o analizador de redes RF escalar (SNA) RigExpert IT-24 na Wiki de Daniel Ríos.
Exercicios
Calcula se unha liña de 700m podería sufrir ondas estacionarias se transporta sinais de 1kHz, 100kHz e 7MHz (por separado).
A desadaptación de impedancias resulta perigosa (marca varias correctas):
a. Equipamentos de transmisión.
b. Equipamentos de recepción totalmente pasivos (antena + Rx).
c. Todos os equipamentos de recepción.
d. Equipamentos de recepción con elementos activos.
Para un receptor de TV normalmente se usa como liña de transmisión de entrada o cable coaxial RG-59B/U, que ten unha capacitancia de 6,4pF/m e unha indutancia de 34,11nH/m. Calcula a súa impedancia característica.
As impedancias máis típicas en RF son 50Ω e 75Ω. Explica o que pasa se poñemos unha antena de 75Ω nun sistema Wi-Fi (50Ω).
Temos unha liña de 50Ω (probada con carga resistiva, ROE ben), que cando se conecta á antena e se pon a transmitir da lugar a un ROE=1,5. Calcula a impedancia da antena.
Temos unha liña de transmisión de 75Ω. Calcula matematicamente o coeficiente de reflexión e a ROE para os seguintes casos: liña equilibrada, curtocircuíto, circuíto aberto.
Calcula a impedancia deste cable (dimensións en polgadas). Compárao co que di a folla de características, que pon que é un cable marca Eupen, modelo 7072 que ten unha indutancia de 0,304µH/m e unha capacitancia de 54pF/m.
Accede a unha das seguintes páxinas para realizar a tarefa:
Acepta as advertencias de seguridade que se che presenten (Java desactualizado, permitir). Deberá aparecer unha aplicación animada como a da imaxe:
Na figura podes ver un circuíto cunha fonte (que xera o sinal a transmitir) e dúas impedancias:
$Z_0$: Impedancia da liña de transmisión e do Tx. Neste simulador son 50Ω e non se pode cambiar.
$Z_1$: Impedancia da carga que vai recibir o sinal (ANTENA).
Cando existe desadaptación de impedancias sucede que:
O transmisor emite a onda incidente. O obxectivo da instalación e que toda a onda incidente chegue á antena pero veremos que pasa.
Á antena $(Z_1)$ chega a onda incidente menos unha parte. Esta parte que se lle resta chámase onda reflexada. Así, a onda transmitida ó aire é a incidente (orixinal) menos a onda reflexada.
No cable $(Z_0)$ apréciase a onda incidente que vai á antena e a onda reflexada, que volve ó transmisor e o pode danar.
Pídese (lembra que $(Z_0)$ non se pode axustar, é sempre 50Ω):
a. Impedancia de antena $(Z_1)$ tal que a liña estea adaptada. Obter:
$(Z_1)$
Coeficiente de reflexión.
ROE.
Captura de pantalla.
b. Circuíto aberto. Obter:
$(Z_1)$
Coeficiente de reflexión.
ROE.
Captura de pantalla.
Emítese moita onda ou ven toda de volta para o xerador?
c. Curtocircuíto:
$(Z_1)$
Coeficiente de reflexión.
ROE.
Captura de pantalla.
d. Antena de 75 Ω:
$(Z_1)$
Coeficiente de reflexión.
ROE.
Captura de pantalla.
e. Antena de 100 Ω:
$(Z_1)$
Coeficiente de reflexión.
ROE.
Captura de pantalla.
Temos unha instalación formada por: Radio Wi-Fi con conector µ.Fl femia, latiguillo µ.Fl macho a N femia. Liña de transmisión de 2m (N macho, N macho). Barrilete (N femia, N femia) e antena monopolo con conector N macho.
a. Debuxa o sistema de transmisión completo.
b. Debuxa os esquemas das seguintes medicións feitas co medidor ROE dixital RigExpert IT-24 (conector RP-SMA (fem) para medir ROE; conector SMA (fem) para medir potencia):
i. Medicion ROE da antena.
ii. Medición de ROE desde despois do pigtail (LT+ANT).
iii. Medición de potencia Wi-Fi despois do pigtail.
Bibliografía e ligazóns de interese
Curso “Introdución ás Radiocomunicacións” José Manuel Pidre, 2011.
“Elementos de Sistemas de Telecomunicaciones”– Sergio Gallardo Váquez. Paraninfo, 2015.
“Sistemas Electrónicos de Telecomunicación” Frank R. Dungan, 1993.
“Sistemas de Comunicación Analógica” Lloyd Temes, Mitchel E. Schultz. Serie Schaum de McGraw Hill, 2000.
Este curso virtual elaborouse para ser impartido no plan anual de formación do profesorado de FP da Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria, Xunta de Galicia
Quedan fora desta licenza os textos, imaxes, recursos... que manteñen a súa propia licenza, sinalada en cada caso.
Úsanse imaxes e recursos de producción propia, que se publican no Dominio público ou con licenza CC BY-SA, outras de dominio público, con licenza creative commons, GNU... tomados prefentemente de bancos de recursos educativos abertos. Tamén se empregan ---acolléndose ao "Dereito de cita" --- imaxes, e recursos diversos de diferentes páxinas web, e se enlaza a súa licenza ao pé dos propios recursos ou na páxina coa atribución da propiedade intelectual dos ODE empregados, dereitos reservados que manteñen integramente. Se detecta algunha imaxe, recurso... con dereitos reservados, agradecemos nos informe para retirala.
-1.svg.png)
Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Compartir igual 4.0