5b. Modulacións dixitais

Volver ao curso


Contidos:



Retomando as modulacións

Este tema continúa co aprendido no tema 3b “Modulacións analóxicas”. Bótalle unha ollada se notas que che falta algo de base.

Se no seu momento non miraches o tema tes que saber que o máis básico é que temos os seguintes tipos de modulacións atendendo á natureza dos sinais portador e modulador:

Modulador analóxico Modulador dixital
Portador analóxico AM, FM, PM ASK, FSK, PSK
Portador dixital PAM, PWM, PPM PCM, DPCM, ADPCM

Cando dicimos "modulacións analóxicas" refirímonos a moduladora analóxica e portadora analóxica. Cando dicimios "modulacións dixitais" refirímonos a moduladora dixital e portadora analóxica. Nas modulacións típicas, a portadora sempre é analóxica xa que só se poden transmitir por radio sinais de portadora analóxica.


Modulacións dixitais básicas: ASK, FSK, PSK

As modulacións AM, FM e PM teñen o seu equivalente dixital nas ASK, FSK e PSK. Lembra que traballamos con datos dixitais, pero a portadora ten que ser analóxica para poder ser radiada.

As modulación dixitais máis populares son ASK, PSK e as súas combinacións en cuadratura (QAM dixital). A FSK é a menos utilizada (con perdón da telefonía móbil 2G), probablemente pola dificultade de variar a frecuencia nas transmisións por fibra óptica.


Modulación multinivel

Nas modulacións anteriores, en cada período de símbolo enviabamos un único bit. Pero, e se establecemos máis de dous niveis (de amplitude, frecuencia ou fase) para cada período de símbolo? Pois que desa maneira poderíamos mandar 2, 3, 4, ou 256 bits no mesmo tempo, incrementando a velocidade de transferencia sen afectar ó ancho de banda (no caso de ASK, PSK e QAM). Só precisaremos electrónica máis cara e precisa para detectar os distintos umbrais de amplitude ou fase.

Por ser modulacións dixitais, estamos a falar de datos binarios, así que o número de niveis vai ser potencia de dous. A seguinte fórmula expresa a relación entre número de niveis necesarios para transportar certo número de bits por símbolo:

$$2^{nº\ de\ bits}=nº\ de\ niveis$$

O número de niveis posibles se escribe precedendo ó nome da modulación. Se non pon nada, se sobreentenden 2 (“0” e “1”). Ás veces, cando hai só dous niveis úsase a letra “B” (binary). Así:

As modulacións máis típicas en televisión dixital DVB son QPSK (4-PSK), 8-PSK, 16-QAM e 64-QAM.

Exemplo : Debuxa o cronograma da trama “01100011” modulada en 4-ASK. Ts = 1ms, Tc = 0,5ms. Evita usar 0 Vp en ningún nivel.

Solución: O primeiro é calcular o número de bits para 4 niveis: $2^{2}=4\ niveis$ (00, 01, 10, 11). Os niveis escollidos son:

O cronograma da trama 4-ASK “01100011” será:


Sobre baudios e bits por segundo

Existe unha confusión entre estes dous conceptos:

A seguinte ecuación expresa a relación entre eles:

$$bitrate = nº\ bits \cdot baudrate$$

Con outra nomenclatura:

$$Rb = nº\ bits \cdot Rs$$

Se ó anterior lle engadimos a “manía” que teñen as operadoras de chamarlle “ancho de banda” á velocidade de transferencia, temos para bastantes horas de explicacións cos alumnos. E máis agora que sabemos que con técnicas de modulación multinivel podemos aumentar a velocidade de transferencia sen variar o ancho de banda.

Nos sintonizadores de TV satélite aparece a taxa de baudios en MS/s (millóns de símbolos por segundo).

Resumo de diferencias entre baudios e bps:

Un símbolo pode conter varios bits:

$$Taxa\ de\ bits,\ bitrate\ (Rb) ≥ Taxa\ de\ símbolos,\ baud\ rate\ (Rs)$$ $$Rb= \frac{nº\ de\ bits}{Ts}(bps)$$ $$Rs=\frac{1}{Ts}(bauds)$$ $$bitrate = nº\ bits \cdot baudrate$$ $$2^{nº\ de\ bits}=nº\ de\ niveis$$

No caso particular das modulacións binarias (2-ASK, 2-FSK, 2-PSK), a taxa de bits igual á de símbolos $(Rb=Rs)$.

Así, temos tres unidades de medida da velocidade de transferencia segundo o ámbito de uso:


Exercicios para os ciclos (NON ENTREGAR)

  1. Debuxa un cronograma ASK no que:

    Envía no cronograma a trama “10110100111” acotando as amplitudes e tempos.

  2. Transmite a mensaxe dixital 01010110 utilizando ASK, 4-ASK e 8-ASK. Engade ceros á esquerda do MSB cando precises. As amplitudes serán de 0 a 200mV. O período de símbolo e de portadora son: Ts = 1ms, Tc = 500µs. Indica a duración de cada transmisión (solución: 8ms, 4ms, 6ms).
  3. Temos tres transceptores de 600 baudios. Un pode transmitir a 600bps, o segundo a 1200bps e o terceiro a 9600 bps.


Modulacións de fase e diagramas de constelación

Sabemos que as modulacións dixitais varían a amplitude, fase ou frecuencia do portador en función do sinal modulador. Por exemplo, tomemos un sinal BPSK con dúas fases posibles (0º = “1”, 180º = “0”) e amplitude constante:

O diagrama de constelación é a representación bidimensional da variación de amplitude e fase (as dúas máis típicas) dunha portadora modulada dixitalmente. A constelación tería o seguinte aspecto (imaxe de Splash):

Lembras os números complexos?
  • Módulo = amplitude (voltaxe de pico).
  • Argumento = ángulo de (des)fase.

O medidor de constelación (típico en medidores de intensidade de campo), realizan o trazado de cada símbolo recibido na súa posición. Como a taxa de bits é moi alta como para poder apreciar cada símbolo individual, vemos todos os símbolos posibles á vez no que parece ser unha imaxe estática:

Os eixos X-Y noméanse “I” e “Q”. O eixo horizontal se refire ós compoñentes en fase co sinal portador (I = “in phase”), e o eixo vertical ás compoñentes que están en cuadratura (Q = “quadrature”) ortogonal (90º).

Pasemos agora á modulación 4-PSK, máis coñecida como QPSK (Quaternary PSK). Temos agora catro niveis posibles, que dan lugar a dous bits por símbolo (imaxe de Splash):

Esta é a constelación para 45º, 135º, 225º, 315º:

A modulación QPSK tamén se poden chamar 4-QAM.

Para máis información sobre PSK, visita os artigos de Wikipedia en español e inglés.


PSK de orde superior

Pódese utilizar calquer número de fases, pero en xeral non se pasa de 8-PSK. A partir de ahí, os símbolos están demasiado xuntos e a taxa de erros aumenta demasiado. A modulación QAM é mellor que PSK para alta taxa de símbolos.

Constelación 8-PSK:


Modulacións ortogonais (QAM)

A modulación QAM dixital (Quantized QAM) é a variación do sinal portador en función de dous parámetros (amplitude e fase) pertencentes ó mesmo sinal modulador. Parte dos bits da trama se modulan en fase e parte en amplitude.

Típicas: 8-QAM, 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM

4-QAM: Xa a viches no apartado anterior (equivale a QPSK): a amplitude non varía, e a fase ten 4 valores posibles, polo que se poden codificar 2 bits por símbolo.

8-QAM: Consiste en combinar 2-ASK con QPSK:

Temos dous valores de amplitude e catro de fase. $Nº\ de\ niveis=2\cdot 4=8$.

16-QAM: Agora temos 16 símbolos/niveis posibles: 4 en amplitude e 4 en fase. Nesta modulación e en tódalas de orde superior os símbolos se organizan nunha distribución cadrada, co mesmo espazo horizontal e vertical. Verás que nas distribucións cadradas a amplitude e a fase teñen tres valores distintos por cuadrante:

Animación de Chris Watts:

O código Gray é máis estable fronte a erros xa que en símbolos consecutivos só cambia un bit:

A Wi-Fi soporta moitas modulacións. Cando estás preto do punto de acceso inalámbrico, utiliza modulacións de moitos niveis (máis velocidade de transferencia). Se te separas, baixará o número de niveis en favor de ter unha modulación máis robusta (e con menos velocidade de transferencia). Nesta táboa tes o índice de modulación MCS index e as velocidades de transferencia asociadas (Mbps).

No momento de escribir estas liñas estou a usar Wi-Fi n a 40 MHz de ancho de banda de canal. Como teño un índice MCS 15, a velocidade de transferencia é de 300 Mbps. Saindo un pouco do tema, tamén vemos os parámetros de relación sinal/ruido: $SNR=-60-(-89)=29dB$ (perfecto, en Wi-Fi se precisa 10 dB de SNR).

Máis información sobre modulacións QAM dixitais en Wikipedia en español, en inglés e radio-electronics e neste outro artigo de radio-electronics.


Parámetros de calidade en modulacións dixitais

Os parámetros dos sinais se clasifican en parámetros de “cantidade” (nivel de sinal, SNR), que afectan a todo tipo de sinais e de “calidade”, que só importan nos sinais dixitais.

MER (Modulation Error Rate): É unha medida dos erros en fase e amplitude e da mezcla do símbolo co ruído. Máis MER é mellor:

$$MER=10\cdot \log{\frac{nivel\ de\ sinal\ recibido}{nivel\ de\ sinal\ erro}}$$

Os símbolos non se reciben sempre na mesma posición exacta, resultando nunca distribución que parece un “ovo frito” no diagrama de constelación. A cuadrícula na que o símbolo se recibe correctamente chámase “umbral de decisión”, e é a zona na que ten que caer o símbolo para ser detectado correctamente.

Se un símbolo afectado por interferencia cae nunha rexión de decisión que non lle corresponde, se confundirá con algún dos símbolos adxacentes e provocará erro.

Se require máis MER cantos máis niveis posibles:

BER (Bit Error Rate): É un parámetro análogo ó MER, máis utilizado en sinais de vídeo dixital. Indica os bits erróneos e os bits recibidos. No proceso de demodulación, o sinal de DVB sufre ata dúas decodificacións de erros (Viterbi e Reed Solomon). O BER é a taxa de erros despois de pasar polas dúas proteccións de erros. A norma ICT require $BER≤9\cdot 10^{-5}$ . Se somos un pouco máis esixentes, con $BER≤2\cdot 10^{-4}$ xa temos garantía absoluta de boa imaxe. Así se interpreta o BER:

No BER menos é mellor.


Multiplexado e duplexado

Neste tema vimos maneiras de meter máis símbolos no mesmo espazo de tempo usando mellores técnicas de modulación dixital. É dicir, lograr máis velocidade de transferencia no mesmo ancho de banda.

Pero aínda non recurrimos á maneira máis clásica de meter varios sinais no mesmo medio: a multiplexación. Existen as seguintes técnicas:

Lembra:

Nesta ligazón tes máis información sobre o reparto de frecuencias, multiplexado e duplexado nos distintos estándares de telefonía móbil.


OFDM/OFDMA

É a técnica usada en televisión DVB e na telefonía móbil 4G/LTE. Cada canal se divide en moitas sub-bandas ortogonais. Os datos se transmiten repartidos en moitas portadoras de moi baixa velocidade, pero en moitas sub-portadoras. En telefonía móbil, cada subcanal ten ranuras de tempo para permitir comunicación duplex.

Aféctanlle moi pouco as interferencias multitraxecto, xa que estas destrúen anchos de banda moi pequenos, e esta técnica utiliza moitas subportadoras nun gran ancho de banda.

De ela deriva o COFDM (OFDM codificado), usado na TDT.

Neste artículo de YateBTS se explica por que é preferible utilizar 1000 portadoras de 1ms de Ts en lugar de 1 portadora de 1µs de período de símbolo, aínda que as dúas opcións desenvolvan a mesma velocidade de transferencia. Na primeira imaxe (sen OFDM) o ruído (en vermello) afecta a un ancho de banda moi pequeno, pero aínda así destrúe toda a portadora:

Con OFDM, o ruído só destrúe a sub-portadora na que está localizado:

O intervalo de garda (GI, guard interval) é un intervalo de tempo que se deixa sen modular datos na portadora para deixar que cheguen as interferencias multitraxecto antes de enviar o seguinte símbolo. A fracción de tempo sen datos adoita ser: 1/32, 1/16, 1/8 e 1/4. Canto maior sexa esa fracción, máis seguros irán os datos pero a menor velocidade de transferencia. Máis info en Wikipedia.

Outra medida de seguridade é o FEC (Forward Error Correction), que especifica o número de bits redundantes que se envían en cada trama (1/2, 2/3, 1/8...). Tamén vai en detrimento da velocidade de transferencia.


Exercicios para os ciclos (NON ENTREGAR) (segunda parte)

  1. Debuxa un diagrama de constelación e mapeado de símbolos (táboa cos campos: símbolo, fase, amplitude) para 8-QAM.
  2. Compara os diagramas de constelación de QPSK e QAM para 4, 8 e 16 niveis (símbolos posibles). Debuxa aproximadamente.
  3. Aquí tes un cronograma dunha modulación dixital:


 Bibliografía e ligazóns de interese

Para saber máis, le os temas 3 e 4 do libro “Sistemas de Radiocomunicaciones” de Ramon Ramírez Luz (Paraninfo 2015).



Tarefa “5b” para entregar

Escolle e realiza unha das seguintes opcións:

Entrega en formato PDF/ZIP na páxina da tarefa. Dúbidas no foro de consultas. Non esquezas facer o cuestionario deste tema.


Creado para G1701016 – “Radiocomunicacións prácticas” e actualizado para G1801013 por Daniel Ríos Suárez

Licenciado baixo a Licenza Creative Commons Recoñecemento Compartir igual 4.0

Este curso virtual elaborouse para ser impartido no plan anual de formación do profesorado de FP da Consellería de Cultura, Educación e Ordenación Universitaria, Xunta de Galicia

Quedan fora desta licenza os textos, imaxes, recursos... que manteñen a súa propia licenza, sinalada en cada caso.

Úsanse imaxes e recursos de producción propia, que se publican no Dominio público ou con licenza CC BY-SA, outras de dominio público, con licenza creative commons, GNU... tomados prefentemente de bancos de recursos educativos abertos. Tamén se empregan ---acolléndose ao "Dereito de cita" --- imaxes, e recursos diversos de diferentes páxinas web, e se enlaza a súa licenza ao pé dos propios recursos ou na páxina coa atribución da propiedade intelectual dos ODE empregados, dereitos reservados que manteñen integramente. Se detecta algunha imaxe, recurso... con dereitos reservados, agradecemos nos informe para retirala.